# 基础学科拔尖学生培养试验计划

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数学科学学院学生刘浩洋于2014年6月-9月赴威斯康辛大学麦迪逊分校进行学术交流，

暑假在UW-Madison Karl Rohe教授的组里做关于网络上统计推断的工作。我主要致力于系统聚类法的理论分析。传统的系统聚类算法已经被写进了教科书，可以说是经典算法，但这一算法却没有太多的统计理论保障。这其中的原因是通常divisive的聚类算法或者有等价的divisive刻画的聚类算法比较容易研究理论，但一般的agglomerative算法比较难于下手。对于系统聚类来说，我们要定义类间的距离，比较常用的有最短距离，平均距离。其中最短距离就属于有简单的等价的divisive刻画的算法，它的consistency也已经建立起来，但是平均距离就难于研究。但在生活中，人们却广泛地应用了平均距离，之后的研究多集中于提出新的系统聚类算法，传统的平均距离法没有得到太多的理论研究。

我们的研究集中在网络上的平均距离系统聚类法上。在第一项工作中，我们采取block-modeling的方法，希望建立起平均距离法的consistency并研究其理论性质以及和最短距离的差异。在2-block stochastic blockmodel下，我们给出了consistency条件。比这结果更有意思的是，我们给出的完美重建的充分条件将平均距离法与图的Ratio-Cut联系在一起，从而使block的形态对算法的表现的影响明朗起来，并且自然使我们在证明中用到cheeger bound。在第二项工作中，我们在Gaussian Blockmodel下研究平均距离法的稳健型，我们证明了平均距离法对于正比于总结点数的误差是可以容忍的，从而说明了平均距离法和最短距离法的重要差异。

暑假的科研经历给了我非常宝贵的学习机会，并且有机会和一流的统计学家和数学家交流，让我受益匪浅。